Question

Cho ΔABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ BK, CK cùng vuông góc với AM (H, K ∈ AM).

a) CM: BH // CK và BH = CK

b) CM: BK // CH và BK = CH

c) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BK và CH. CMR: Ba điểm E, M, F thẳng hàng.

d) CM: ΔAEF cân

Answer 1

a) Xét tam giác HBM và tam giác KCM ,có :

MB = MC ( M là trung điểm của BC )

góc M₁ = góc M_{2 (} đối đỉnh )

góc BHM = góc CKM ( = 90 độ )

=> tam giác HBM = tam giác KCM ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BH = CK ( hai cạnh tương ứng )

Vậy BH = CK

Vì góc góc BHM = góc CKM ( = 90 độ ) mà hai góc ở vị trí so le trong nên BH // CK ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )

Vậy BH // CK ; BH = CK ( đpcm )

b) Xét tam giác HMC và tam giác KMB , có :

góc M₃ = góc M₄ ( đối đỉnh )

MC = MB ( M là trung điểm của BC )

MH = MK ( tam giác HBM = tam giác KCM )

=> tam giác HMC = tam giác KMB ( c-g-c )

=> BK = CH ( hai cạnh tương ứng )

=> góc HCM = góc KBM ( hai góc tương ứng ) mà hai góc ở vị trí so le trong nên BK // CH ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )

Vậy BK = CH ; BK // CH ( đpcm )

c) Vì góc BMF + góc FMC = 180 độ ( hai góc kề bù ) mà góc FMC + góc CME = 180^o ( hai góc kề bù ) => ba điểm E , M , F thẳng hàng

Vậy ba điểm E , M , F thẳng hàng

d) Bn tự làm nha!