Các bạn giúp mình vs nhé! Bạn nào biết nhớ giải rõ cho mình hiểu nhé!
Câu 1: Cho M =2x2+2y2+3xy-x-y-3.
Tính giá trị của M biết xy=1 và |x+y| đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2: Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x+2 dư 10, f(x) chia cho x-2 dư 22, f(x) chia cho x2-4 được thương là -5x và còn dư.
Mình Cảm Ơn Trước.
Câu 2:
Ta có : \(f_{\left(x\right)}:x+2\) dư \(10\)
Đặt đa thức thương là \(A_{\left(x\right)}\)
\(\Rightarrow f_{\left(x\right)}=\left(x+2\right)A_{\left(x\right)}+10\) \(\left(1\right)\)
\(f_{\left(x\right)}:x-2\) dư \(22\)
Đặt đa thức thương là \(B_{\left(x\right)}\)
\(\Rightarrow f_{\left(x\right)}=\left(x-2\right)B_{\left(x\right)}+22\) \(\left(2\right)\)
\(f_{\left(x\right)}:x^2-4\)
Do đa thức chia có bậc 2
nên \(\Rightarrow\) đa thức dư là nhị thức bậc nhất
Đặt đa thức dư là \(ax+b\)
\(\Rightarrow f_{\left(x\right)}=-\left(x^2-4\right)5x+ax+b\\ =-5x\left(x+2\right)\left(x-2\right)+ax+b\left(3\right)\)
Các đẳng thức \(\left(1\right);\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) luôn đúng \(\forall x\)
nên lần lượt cho \(x=-2;x=2\) ở đẳng thức \(\left(1\right);\left(2\right)\)
\(x=-2\) và \(x=2\) ở đẳng thức \(\left(3\right)\)
Ta được : \(\left\{{}\begin{matrix}f_{\left(-2\right)}=10\\f_{\left(2\right)}=22\\f_{\left(-2\right)}=b-2a\\f_{\left(2\right)}=2a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b-2a=10\\b+2a=22\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{22+10}{2}=16\\2a=\dfrac{22-10}{2}=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=16\\a=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f_{\left(x\right)}=-5x\left(x^2-4\right)+ax+b\\ =-5x^3+20x+3x+16\\ =-5x^3+23x+16\)
