Bài1 : Một oto đi trên quãng đường dài 330km. Khi đi được 150km oto nghỉ 30 phút, sau đó oto tăng thêm vận tốc 10km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của oto. Biết rằng đi hết quãng đường là 6h30' ( kể cả thời gian nghỉ và giả thiết oto đi vận tốc không đổi trên mỗi đoạn đường)
Bài2 : Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng: 2 lần chữ số hàng chục kém hàng đơn vị 1 đơn vị. Hiệu các bình phương của số đảo ngược của nó với số ban đầu bằng 6435
Bài3 :Để tổ chức lễ kỉ niệm ngày thành lập trường, trường A ban đầu đã sắp xếp một phòng cho cựu học sinh, biết phòng này có 120 ghế được xếp thành từng dãy có số ghế trên mỗi dãy như nhau. Nhưng thực tế có 156 cựu học sinh đã về dự nên nhà trường chuyển sang phòng mới có nhiều hơn phòng ban đầu một dãy ghế đồng thời mỗi dãy hơn 2 ghế so với phòng ban đầu. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế?
1.
Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là x (km/h) với x>0
Thời gian ô tô đi hết 150km đầu tiên là: \(\dfrac{150}{x}\) giờ
Độ dài đoạn đường còn lại: \(330-150=180\left(km\right)\)
Vận tốc ô tô trên đoạn đường còn lại: \(x+10\) (km/h)
Thời gian ô tô đi hết đoạn đường còn lại: \(\dfrac{180}{x+10}\) giờ
Đổi 30 phút =1/2 giờ, 6 giờ 30 phút = 13/2 giờ
Do ô tô đi hết 13/2 giờ nên ta có pt:
\(\dfrac{150}{x}+\dfrac{180}{x+10}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{13}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{25}{x}+\dfrac{30}{x+10}=1\)
\(\Rightarrow25\left(x+10\right)+30x=x\left(x+10\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-45x-250=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=50\\x=-5\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Bài 3: Gọi số dãy ghế ban đầu là x(dãy)
(Điều kiện: \(x\in Z^+\))
Số người ngồi trên 1 dãy ban đầu là \(\dfrac{120}{x}\left(người\right)\)
Số dãy ghế thực tế là x+1(dãy)
Số người ngồi trên 1 dãy thực tế là \(\dfrac{156}{x+1}\left(người\right)\)
Theo đề, ta có phương trình:
\(\dfrac{156}{x+1}-\dfrac{120}{x}=2\)
=>\(\dfrac{78}{x+1}-\dfrac{60}{x}=1\)
=>\(\dfrac{78x-60\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}=1\)
=>\(x\left(x+1\right)=18x-60\)
=>\(x^2+x-18x+60=0\)
=>\(x^2-17x+60=0\)
=>(x-5)(x-12)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=5\left(nhận\right)\\x=12\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Ban đầu có thể có 5 dãy ghế và 120:5=24 ghế/dãy; cũng có thể có 12 dãy ghế là 120:12=10 ghế/dãy
Bài 2:
Gọi chữ số hàng đơn vị là x
(Điều kiện: \(0< =x< =9;x\in N\))
Chữ số hàng chục là \(\dfrac{x-1}{2}\)
Hiệu các bình phương của số đảo ngược nó với số ban đầu là 6435 nên ta có:
\(\left[10x+\dfrac{x-1}{2}\right]^2-\left(x+\dfrac{10\left(x-1\right)}{2}\right)^2=6435\)
=>\(\left(10,5x-0,5\right)^2-\left(6x-5\right)^2=6435\)
=>\(110,25x^2-10,5x+0,25-36x^2+60x-25-6435=0\)
=>\(74,25x^2+49,5x-6459,75=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=9\left(nhận\right)\\x=-\dfrac{29}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Chữ số hàng chục là \(\dfrac{9-1}{2}=4\)
vậy: Số cần tìm là 49
2.
Gọi chữ số hàng chục là x (với x là số tự nhiên từ1 đến 9)
Do 2 lần chữ số hàng chục kém hàng đơn vị là 1 nên chữ số hàng đơn vị là: \(2x+1\)
Giá trị của số ban đầu: \(10x+2x+1=12x+1\)
Giá trị của số mới sau khi đảo ngược chữ số: \(10\left(2x+1\right)+x=21x+10\)
Do hiệu các bình phương của chữ số đảo ngược so với số ban đầu là 6435 nên ta có pt:
\(\left(21x+10\right)^2-\left(12x+1\right)^2=6435\)
\(\Leftrightarrow297x^2+396x-6336=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-\dfrac{16}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Chữ số hàng đơn vị là: \(2.4+1=9\)
Vậy số đó là 49
3.
Gọi số dãy ghế ban đầu là x dãy (với x>0)
Mỗi dãy ghế ban đầu có: \(\dfrac{120}{x}\) ghế
Số dãy ghế lúc sau: \(x+1\) dãy
Số ghế ở mỗi dãy lúc sau: \(\dfrac{120}{x}+2\) ghế
Do phòng mới đủ chỗ cho 156 cựu học sinh nên ta có pt:
\(\left(x+1\right)\left(\dfrac{120}{x}+2\right)=156\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(120+2x\right)=156x\)
\(\Leftrightarrow2x^2-34x+120=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=12\end{matrix}\right.\)
Vậy ban đầu có 5 dãy ghế, mỗi dãy có 24 ghế. Hoặc có 12 dãy ghế, mỗi dãy 10 ghế (cả 2 trường hợp đều thỏa mãn)