Bài 8: Cho tgiac ABC nhọn. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM= AB . Trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho AN= AC .
a) Chứng minh tgiac AMN = tigac ABC.
b) Chứng minh MN BC / / .
c) Lấy điểm F thuộc cạnh BC . Trên tia đối của tia AF lấy điểm E sao cho AE= AF . Chứng minh ba điểm M ,E, N là ba điểm thẳng hàng
a: Xét ΔAMN và ΔABC có
AM=AB
\(\widehat{MAN}=\widehat{BAC}\)(hai góc đối đỉnh)
AN=AC
Do đó: ΔAMN=ΔABC
b: ΔAMN=ΔABC
=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên MN//BC
c: Xét ΔMAE và ΔBAF có
AM=AB
\(\widehat{MAE}=\widehat{BAF}\)(hai góc đối đỉnh)
AE=AF
Do đó: ΔMAE=ΔBAF
=>\(\widehat{AME}=\widehat{ABF}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên ME//BF
=>ME//BC
Ta có: ME//BC
MN//BC
mà ME,MN có điểm chung là M
nên M,E,N thẳng hàng
