Lời giải:
Bạn tự vẽ hình giùm mình nhé.
a) Xét tam giác $BAC$ và $BHA$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\\ \text{chung góc B}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle BAC\sim \triangle BHA(g.g)\)
b)
Xét tam giác $BAC$ và $AHC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0\\ \text{chung góc C}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle BAC\sim \triangle AHC(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{BC}{AC}=\frac{AC}{HC}\Rightarrow AC^2=BC.HC\)
c)
Xét tam giác $HEA$ và $BHA$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{HEA}=\widehat{BHA}=90^0\\ \widehat{EHA}=\widehat{HBA}(=90^0-\widehat{BHE})\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle HEA\sim \triangle BHA(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{HA}{EA}=\frac{BA}{HA}\Rightarrow HA^2=AE.AB(1)\)
Hoàn toàn TT ta có: \(\triangle HFA\sim \triangle CHA\Rightarrow \frac{HA}{FA}=\frac{CA}{HA}\)
\(\Rightarrow HA^2=AF.AC(2)\)
Từ \((1)(2)\Rightarrow AF.AC=AE.AB\Rightarrow \frac{AE}{AF}=\frac{AC}{AB}\)
Tam giác $AFE$ và $ABC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \frac{AE}{AF}=\frac{AC}{AB}\\ \text{chung góc A}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AFE\sim \triangle ABC(c.g.c)\)
d)
Có: \(\widehat{MEB}=\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\) (do \(\triangle AFE\sim \triangle ABC\) )
Xét tam giác $MEB$ và $MCF$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \text{chung góc M}\\ \widehat{MEB}=\widehat{MCF}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle MEB\sim \triangle MCF(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{ME}{MB}=\frac{MC}{MF}\Rightarrow ME.MF=MB.MC\)