Question

Bài 3/  Cho tam giác ABC nhọn, có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H.

a)     Chứng minh tứ giác AQHM là hình thang.

b)    Tứ giác AMBQ là hình gì? Vì sao?

c)     Chứng minh tam giác PIQ cân.

em xin lời giải chi tiết ạ

Answer 1

a,b: Xét ΔPMB và ΔPQA có

\(\widehat{PBM}=\widehat{PAQ}\)

PB=PA

\(\widehat{MPB}=\widehat{QPA}\)

Do đó: ΔPMB=ΔPQA

=>PM=PQ

=>P là trung điểm của MQ

Xét tứ giác AQBM có

P là trung điểm chung của AB và QM

=>AQBM là hình bình hành

=>AM//BQ

=>BQ\(\perp\)AC

Xét tứ giác AQHM có HQ//AM

nên AQHM là hình thang