Question

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của đường cao AH, D là giao điểm của CM và AB. 

a) Gọi N à trung điểm của BD. Chứng minh rằng HN //DC.

b) Chứng minh rằng: AD=\(\dfrac{1}{3}\)AB

Answer 1

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC

nên H là trung điểm của CB

Xét ΔBDC có

H là trung điểm của BC

N là trung điểm của BD

Do đó: HN là đường trung bình của ΔBDC

Suy ra: HN//DC và \(HN=\dfrac{DC}{2}\)

b: Xét ΔANH có

M là trung điểm của AH

MD//NH

Do đó: D là trung điểm của AN

Suy ra: AD=DN

mà DN=NB

nên AD=DN=NB

Suy ra: \(AD=\dfrac{AD+DN+NB}{3}=\dfrac{AB}{3}\)