Question

Bài 3: (4,0 điểm) Cho ΔABC có và AH là đường cao. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và HE.

    

Chứng minh : góc AIK=ACB.

 

Answer 1

Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao

nên \(AI\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao

nên \(AK\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)

hay \(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)

Xét ΔAIK vuông tại A và ΔACB vuông tại A có 

\(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)

Do đó: ΔAIK\(\sim\)ΔACB

Suy ra: \(\widehat{AIK}=\widehat{ACB}\)