Question

cho tam giác abc vuông tại a,ah là đườnG cao . gọi d là điểm đối xứng vs h qua AB vaElà điiểm đối xứng với h qua AC. gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và HE. a) tứ giác AIHK là hình gì? vì sao b)c/m 3 diểm D,A,E thẳng hàng,c) C/M CB =BD+CE

Answer 1

a: H đối xứng D qua AB

nên ABlà trung trực của HD

=>AH=AD và ABvuông góc với HD tại I
=>ΔAHD cân tại A

=>AB là phân giác của góc HAD(1)

H đối xứng E qua AC

nên AC vuông góc với HE tại trung điểm của HE

=>AC là phân giác của góc HAE(2)

Xét tứ giác AIHK có

góc AIH=góc AKH=góc KAI=90 độ

nên AIHK là hình chữ nhật

b: Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng

c: BD+CE=BH+CH=BC