Question

Bài 21. Cho hình chữ nhật ABCD (AB > AD), kẻ AH và CK vuông góc với BD (H.K thuộc BD).

 

a) Chứng minh AH=CK; DH = BK.

 

b) Chứng minh AHCK là hình bình hành.

 

c) Gọi I là trung điểm của HK. Chứng minh rằng A,1,C thẳng hàng.

 

d) Trên tia đối của tia HA lấy điểm P sao cho H là trung điểm của AP. Chứng minh KHPC là hình chữ nhật.

Answer 1

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

AD=CB

\(\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\)(hai góc so le trong, AD//BC)

Do đó: ΔAHD=ΔCKB

=>AH=CK và HD=KB

b: Ta có: AH\(\perp\)DB

CK\(\perp\)DB

Do đó: AH//CK

Xét tứ giác AHCK có

AH//CK

AH=CK

Do đó: AHCK là hình bình hành

c: AHCK là hình bình hành

=>AC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của HK

nên I là trung điểm của AC

=>A,I,C thẳng hàng

d: Xét ΔAPC có

I,H lần lượt là trung điểm của AC,AP

=>IH là đường trung bình của ΔAPC

=>IH//PC

=>AP\(\perp\)PC

Xét tứ giác HKCP có \(\widehat{HKC}=\widehat{KHP}=\widehat{HPC}=90^0\)

nên HKCP là hình chữ nhật