Question

Bài 2. Tam giác ABC cân tại A, 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Biết góc BHC = 1300.

Tính số đo góc BAH

Answer 1

Xét ΔBHC có \(\widehat{BHC}+\widehat{HBC}+\widehat{HCB}=180^0\)

=>\(\widehat{HBC}+\widehat{HCB}=180^0-130^0=50^0\)

=>\(90^0-\widehat{ABC}+90^0-\widehat{ACB}=50^0\)

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=130^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)

=>\(\widehat{BAC}+130^0=180^0\)

=>\(\widehat{BAC}=50^0\)

Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

=>\(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

=>ΔHBC cân tại H

=>HB=HC

Xét ΔBAH và ΔCAH có

BA=CA

AH chung

BH=CH

Do đó: ΔBAH=ΔCAH

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

=>AH là phân giác của góc BAC

=>\(\widehat{BAH}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot50^0=25^0\)