Question

Bài 2. Cho tam giác ABC trụ (AC > AB), đường cao AH. Gọi D,E, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Gọi I là giao điểm của DE và AH. Chứng minh rằng a) IA = IH và EA = EH. b) Tứ giác DEKH là hình thăng cân.

Answer 1

Sửa đê: ΔABC vuông tại A

a:ΔHAC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên EA=EH=AC/2

=>EA=EH

=>E nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: ΔHAB vuông tại H

mà HD là đường trung tuyến

nên HD=DA

=>D nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1),(2) suy ra DE là đường trung trực của AH

=>DE vuông góc với AH tại I và I là trung điểm của AH

=>IA=IH

b: Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC

=>DE//KH

Xét ΔABC có

K,D lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>KD là đường trung bình của ΔBAC

=>\(KD=\dfrac{1}{2}AC=HE\)

Xét tứ giác KHDE có KH//DE và KD=HE

nên KHDE là hình thang cân

Answer 2

Giúp gấp ạ

Cảm ơn!