Question

Bài 2. Cho tam giác ABC nhọn (AC > AB), đường cao AH. Gọi D,E, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Gọi I là giao điểm của DE và AH. Chứng minh rằng a) IA = IH và EA = EH. b) Tứ giác DEKH là hình thăng cân.

Answer 1

a: ΔHAC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên EA=EH=AC/2

=>EA=EH

=>E nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: ΔHAB vuông tại H

mà HD là đường trung tuyến

nên DA=DH

=>D nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1),(2) suy ra ED là đường trung trực của AH

mà ED cắt AH tại I

nên I là trung điểm của AH

=>IA=IH

b: Xét ΔABC có

D,K lần lượt là trung điểm của AB,BC

=>DK là đường trung bình của ΔBAC
=>\(DK=\dfrac{1}{2}AC=HE\)

Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC

=>DE//HK

Xét tứ giác DEKH có DE//KH và DK=HE

nên DEKH là hình thang cân