Bài 1:Cho tam giác ABC nhọncó AC>AB,đừong cao AH
a) Chứng minh: HC>HB
b)Vẽ trung tuyến AM,Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM=MD.Chứng minh tam giác ABM=tam giác DCM
c) vẽ P.Q sao cho AB,AC lần lượt là trung trực của các đoạn HP,HQ.Tìm điều kiện của tam giác ABC để ba điểm A,P,Q thẳng hàng
a: Xét ΔABC có AC>AB
mà HC là hình chiếu của AC trên BC
và HB là hình chiếu của AB trên BC
nên HC>HB
b: Xét ΔABM và ΔDCM có
MA=MD
góc AMB=góc DMC
MB=MC
Do đó: ΔABM=ΔDCM
c: Ta có: H và P đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của HP
=>AH=AP
=>ΔHAP cân tai A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc HAP(1)
Ta có: H và Q đối xứngnhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HQ
=>AH=AQ
=>ΔAHQ cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là tia phân giác của góc HAQ(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{PAQ}=2\cdot\widehat{BAC}\)
Để P,A,Q thẳng hàng thì \(\widehat{PAQ}=180^0\)
=>\(\widehat{BAC}=90^0\)