WS

Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC.

a) Tìm giao tuyến của (BMN) và (ABCD).

b) Gọi \(K=SD\cap\left(BMN\right)\). Tính tỉ số \(\dfrac{SK}{SD}\).

c) Tìm \(E=AD\cap\left(MNB\right)\) và \(F=CD\cap\left(MNB\right)\). Chứng minh B, E, F thẳng hàng.

Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N là các điểm lần lượt thuộc các cạnh SA, SD sao cho \(\dfrac{SM}{SA}=\dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{SN}{SD}=\dfrac{1}{2}\).

a) Chứng minh rằng ON//SB.

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).

c) Tìm giao điểm P của AB và mặt phẳng (OMN). Tính tỉ số \(\dfrac{AP}{PB}\).

Bài 13: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC, E là điểm trên cạnh CD với ED = 3EC. Mặt phẳng (MNE) cắt BD tại F. Tính tỉ số \(\dfrac{FD}{FB}\).

NL
26 tháng 10 2024 lúc 0:41

11.

a.

Theo giả thiết suy ra MN là đường trung bình tam giác (SAC)

\(\Rightarrow MN||AC\)

Trong mp (ABCD), qua B kẻ đường thẳng d song song AC

\(\Rightarrow d||MN\) \(\Rightarrow d\in\left(BMN\right)\)

\(\Rightarrow d=\left(BMN\right)\cap\left(ABCD\right)\)

b.

Gọi O là tâm đáy, I là giao điểm của SO và MN

\(\Rightarrow I\) là trung điểm SO theo t/c đường trung bình

Trong mp (SBD), nối BI kéo dài cắt SD tại K

\(\Rightarrow K=SD\cap\left(BMN\right)\)

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác SDO:

\(\dfrac{SK}{KD}.\dfrac{DB}{BO}.\dfrac{OI}{IS}=1\Leftrightarrow\dfrac{SK}{KD}.2.1=1\)

\(\Rightarrow2SK=DK=SD-SK\)

\(\Rightarrow3SK=SD\Rightarrow\dfrac{SK}{SD}=\dfrac{1}{3}\)

c.

Trong mp (ABCD), gọi E là giao điểm của d và AD

\(\Rightarrow E=AD\cap\left(BMN\right)\)

Gọi F là giao điểm của d và CD 

\(\Rightarrow F=CD\cap\left(BMN\right)\)

Hiển nhiên B, E, F đều thuộc d nên thẳng hàng

Bình luận (0)
NL
26 tháng 10 2024 lúc 0:43

Hình vẽ bài 11:

loading...

Bình luận (0)
NL
26 tháng 10 2024 lúc 0:55

12.

a.

\(\dfrac{SN}{SD}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow N\) là trung điểm SD

O là trung điểm BD (t/c hình bình hành), N là trung điểm SD

\(\Rightarrow ON\) là đường trung bình tam giác SBD

\(\Rightarrow ON||SB\)

b.

Qua S kẻ đường thẳng d song song AD \(\Rightarrow d||BC\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}S\in d\\d||AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\in\left(SAD\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}S\in d\\d||BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\in\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow d=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

c.

\(\left\{{}\begin{matrix}M\in SA\in\left(SAB\right)\\P\in AB\in\left(SAB\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MP\in\left(SAB\right)\)

\(P=AB\cap\left(OMN\right)\Rightarrow P\in\left(OMN\right)\Rightarrow MP\in\left(OMN\right)\)

\(\Rightarrow MP=\left(OMN\right)\cap\left(SAB\right)\)

Ba mặt phẳng (OMN), (SBD), (SAB) cắt nhau theo 3 giao tuyến ON, SB, MP nên 3 giao tuyến này song song hoặc đồng quy.

Mà ON song song SB (theo cm câu a) 

\(\Rightarrow ON||SB||MP\)

Do đó, qua M kẻ đường thẳng song song SB sẽ cắt AB tại P

\(\dfrac{SM}{SA}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow3SM=2SA=2\left(SM+AM\right)\Rightarrow SM=2AM\)

Theo định lý Thales:

\(\dfrac{AP}{BP}=\dfrac{AM}{SM}=\dfrac{1}{2}\)

Bình luận (0)
NL
26 tháng 10 2024 lúc 0:58

Hình vẽ bài 12:

loading...

Bình luận (0)
NL
26 tháng 10 2024 lúc 1:04

13.

loading...

Từ giả thiết suy ra MN là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow MN||BC\)

Trong mp (BCD), qua E kẻ đường thẳng d song song BC

\(\Rightarrow d||MN\Rightarrow d\in\left(EMN\right)\)

Gọi F là giao điểm của d và BD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}F\in BD\\F\in d\in\left(MNE\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow F=BD\cap\left(MNE\right)\)

Theo định lý Thales:

\(\dfrac{FD}{FB}=\dfrac{ED}{EC}=3\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
2N
Xem chi tiết
TL
Xem chi tiết
V2
Xem chi tiết
TK
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
TD
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết