Bài 1: Xét tính đơn điệu của dãy số (un) với:
a) \(u_n=\dfrac{\left(-1\right)^nn}{n+1}\). b) \(u_n=\dfrac{n^2}{n+1}\).
Bài 2: Trong các dãy số sau, dãy nào bị chặn trên? Bị chặn dưới? Bị chặn?
a) \(u_n=3n-2\). b) \(u_n=4\times2^{3n+2}\). c) \(u_n=\dfrac{1}{\left(2n+1\right)\left(n+2\right)}\).
Bài 3: Hãy xác định cấp số cộng (un) biết:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}u_7+u_3=21\\S_{10}=-95\end{matrix}\right.\). b) \(\left\{{}\begin{matrix}u_7+u_8=46\\u_2^2+u^2_{10}=1090\end{matrix}\right.\). c) \(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_4+u_8=27\\u_2\times u_5=55\end{matrix}\right.\).
Bài 4: Tính tổng sau: A = 11 + 18 + 25 +32 + ... +88.
Bài 1 :
a) \(u_n=\dfrac{\left(-1\right)^nn}{n+1}\) là dãy số không đơn điệu vì \(\left(-1\right)^n\) âm, dương xen kẽ khi n lẻ hoặc chẵn
b) \(u_{n+1}-u_n=\dfrac{\left(n+1\right)^2}{n+2}-\dfrac{n^2}{n+1}\)
\(\Rightarrow u_{n+1}-u_n=\dfrac{\left(n+1\right)^3-n^2\left(n+2\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
\(\Rightarrow u_{n+1}-u_n=\dfrac{n^3+3n^2+3n+1-n^3-2n^2}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
\(\Rightarrow u_{n+1}-u_n=\dfrac{n^2+3n+1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}>0\) \(\left(n^2+3n+1>0;\left(n+1\right)\left(n+2\right)>0,\forall n\ge1\right)\)
\(\Rightarrow u_n\) là dãy số tăng
Bài 4:
Số số hạng của dãy là \(\left(88-11\right):7+1=77:7+1=12\left(số\right)\)
Tổng của dãy số là \(\left(88+11\right)\cdot\dfrac{12}{2}=99\cdot6=594\)
=>A=594
