bài 1 : rút gọn các biểu thức sau .
a, \(\sqrt[2]{3}-\sqrt[4]{3x}+27-\sqrt{27x}\left(x\ge0\right)\)
b,\(\sqrt[3]{2x}-\sqrt[5]{8x}+\sqrt[7]{18x}+28\)
c, \(\dfrac{2}{x^2-y^2}.\sqrt{\dfrac{3\left(x+y\right)^2}{2}}\)
d, \(\dfrac{2}{2a-1}.\sqrt{5a^2\left(1-4a+4a^2\right)}\)
bài 2 : biến đổi đơn giản
a, \(\sqrt{7.6a^2.a^2}\)
b, \(\sqrt{\dfrac{4}{5}}\)
c, \(\sqrt{\dfrac{3}{2a^3}}\)(a>0)
d,\(\dfrac{7}{2\sqrt{5}}\)
e, \(\dfrac{10}{\sqrt{3}+1}\)
f, \(\dfrac{6}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\)
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
a) \(\left(5\sqrt{\dfrac{1}{5}}+\dfrac{1}{2}+\sqrt{20}-\dfrac{5}{4}\sqrt{\dfrac{4}{5}+\sqrt{5}}\right)\)
b) \(\dfrac{1}{3}\sqrt{48}+3\sqrt{75}-\sqrt{27}-10\sqrt{1\dfrac{1}{3}}\)
c) \(\dfrac{5\sqrt{7}-7\sqrt{5}+2\sqrt{70}}{\sqrt{35}}\)
d) \(\sqrt{\dfrac{3}{4}}+\sqrt{\dfrac{1}{3}}+\sqrt{\dfrac{1}{12}}\)
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) \(x^2+4x+5=2\sqrt{2x+3}\)
b) \(x^2+9x+20=2\sqrt{3x+10}\)
c) \(x^2+7x+14=2\sqrt{x+4}\)
d) \(4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14\)
e) \(\sqrt{6-x}=3x-4\)
f) \(\sqrt{5x-9}=9-2x\)
Mọi người làm ơn giúp mình với. Mình đang cần gấp ạ. Cảm ơn mọi người rất nhiều
Bài 1:
a)\(\sqrt{\left(2\sqrt{6}-4\right)^2}+\sqrt{15-6\sqrt{6}}\)
b) \(\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{19+2\sqrt{18}}\)
c) \(\sqrt{9+4\sqrt{5}}-\sqrt{\left(1-\sqrt{5}^2\right)}\)
Bài 2: Biến đổi biểu thức
a) \(\dfrac{1}{\sqrt{7}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{7}-3}\)
b) \(\dfrac{3}{\sqrt{2}-1}+\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+1}\)
c) \(\dfrac{1}{7+4\sqrt{3}}+\dfrac{1}{7-4\sqrt{3}}\)
a)\(\dfrac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\dfrac{3\left(x+y\right)^2}{2}}\left(x,y\ge0;x\ne y\right)\)
b)\(\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2\left(1-4a+4a^2\right)}\left(a>0,5\right)\)
Bài 1 : Tính :
a) \(\dfrac{1}{5+2\sqrt{6}}-\dfrac{1}{5-2\sqrt{6}}\)
b) \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\)
c) \(\dfrac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}:\dfrac{1}{\sqrt{16}}\)
d) \(\dfrac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}-\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}\)
e) \(\dfrac{4}{1+\sqrt{3}}-\dfrac{\sqrt{15}+\sqrt{3}}{1+\sqrt{5}}\)
f) \(\left(\dfrac{1}{2-\sqrt{5}}+\dfrac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{21-12\sqrt{3}}}\)
Bài 2 : Rút gọn :
a) \(\dfrac{a+b-2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}:\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
b) \(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{a}}\right).\left(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)
c) \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)
Tính :
a) \(\dfrac{5+2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}+\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}-\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\)
b) \(\left(\dfrac{1}{2-\sqrt{5}}+\dfrac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{21+12\sqrt{3}}}\)
c) \(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}\)
d) \(\sqrt{21-6\sqrt{6}}+\sqrt{9+2\sqrt{18}}-2\sqrt{6+3\sqrt{3}}\)
e) \(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}\)
f) \(\dfrac{\left(5+2\sqrt{6}\right)\left(49-20\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{5-2\sqrt{6}}\right)}{9\sqrt{3}-11\sqrt{2}}\)
g) \(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)-\dfrac{\left(1-\sqrt{a}\right)^2}{\left(1-a\right)^2}\)
câu a \(\dfrac{\sqrt{m^3}+4\sqrt{mn^2}-4\sqrt{m^2n}}{\sqrt{m^2n}-2\sqrt{mn^2}}\left(m>0,n>0\right)\) câu b \(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-1}\left(x>0\right)\) câu c \(\sqrt{50x^3y^5}-\dfrac{2y^2}{x^2}\sqrt{32x^7y}+\dfrac{3xy}{2}\sqrt{2xy^2}\)\(\left(x>0,y>0\right)\) câu d \(\left(x+2\right)\sqrt{\dfrac{2x-3}{x+2}}\) câu e \(\dfrac{a+b}{a}\times\sqrt{\dfrac{ab^2+ab^3}{a^2+2ab+b^2}}\left(a>0,b>-1\right)\)
bài 1 :Trục căn thức ở mẫu và rút ngọn nếu được.
a) \(\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\) b) \(\dfrac{26}{5-2\sqrt{3}}\) c) \(\dfrac{9-2\sqrt{3}}{3\sqrt{6}-2\sqrt{2}}\)
d) \(\dfrac{2\sqrt{10}-5}{4-\sqrt{10}}\) g) \(\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}-1}-\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1+1}}\)
bài 2: tính giá trị các biểu thức sau:
a)\(\dfrac{2}{\sqrt{7}-5}-\dfrac{2}{\sqrt{7}+5}\) b) \(\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}\)
c) \(\sqrt{12}+\sqrt{48}-\sqrt{(\sqrt{75}-\sqrt{108)}^2}\)
bài 3: thực hiện phép tính.
a) \(\sqrt{(3-2\sqrt{2})^2}+\sqrt{(3+2\sqrt{2})^2}\) b)\(\sqrt{(5-2\sqrt{6})^2}-\sqrt{(5+2\sqrt{6})^2}\)
c) \(\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}\) d) \(\sqrt{7-2\sqrt{10}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}\)
bài 4: thực hiện các phép tính sau.
a) \(\sqrt{125}-4\sqrt{45}+3\sqrt{20}-\sqrt{80}\) b) \(2\sqrt{\dfrac{27}{4}}-\sqrt{\dfrac{48}{9}}\dfrac{2}{5}\sqrt{\dfrac{75}{16}}\)
c) \(\sqrt{8}+\sqrt{72}+\sqrt{98}-5\sqrt{128}\) d) \(2\sqrt{\dfrac{9}{8}}-\sqrt{\dfrac{49}{2}}+\sqrt{\dfrac{25}{18}}\)
bài 5: rút ngọn biểu thức với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa.
a) \(\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy}(x>0;y>0)\)
b) \(\dfrac{a+\sqrt{ab}}{b+\sqrt{ab}}(a;b\ge0)\)
bài 6: giải các phương trình sau:\(\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{3}{2}\sqrt{9x-9}+24\sqrt{\dfrac{x-1}{64}}=-17\)
1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a, \(3\sqrt{5}=\sqrt{30}\) ; b, \(-3\sqrt{5}=-\sqrt{30}\) ; c, \(-3\sqrt{5}=-\sqrt{45}\) ; d, \(-3\sqrt{5}=\sqrt{45}\);
2. Khẳng định nào sau đây là sai?
a, \(\sqrt{\left(-3\right)^2}.5=-3\sqrt{5}\) b, \(\sqrt{3^2.5}=3\sqrt{5}\)
c, \(\sqrt{9x^2}=-3x\) với x≤0 c, \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3-x\) với x≤3
3. Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:
Giá trị của biểu thức \(\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\) \(\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\) bằng:
a, 0 ; b, 4 ; c, 2\(\sqrt{2}\) ; d, \(-2\sqrt{2}\)
4. Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:
Trục căn thức ở mẫu của \(\dfrac{\sqrt{17}}{4+\sqrt{17}}\) ta được:
a, 4 ; b, \(\dfrac{1}{4}\) ; c, \(\sqrt{17}\left(4-\sqrt{17}\right)\) ; d, \(\sqrt{17}\left(\sqrt{17}-4\right)\)
5. Rút gọn các biểu thức (giả sử các biểu thức đều có nghĩa);
a, \(\sqrt{\dfrac{x}{y^3}+\dfrac{2x}{y^4}}\) ; b, \(\dfrac{x-\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
c, \(\left(a-b\right)\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{\left(a-b\right)^2}}\) ; c, \(\dfrac{a-\sqrt{3a}+3}{a\sqrt{a}+3\sqrt{3}}\)
rút gọn biểu thức
a) A=\(\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x-2}}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x-2}{x-3\sqrt{x}+2}vớix\ge0,x\ne4,x\ne1\)
b)\(\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right)\div\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}vớix>0,x\ne1\)