Question

Bài 1: Chứng minh bất phương trình:

a) x²+2mx+2m+3>0, ∀xϵR

b) mx²+(m-1)x+m+1≤0, ∀xϵR

c) (m-1)x²+2mx+2-3m>0, vô nghiệm

Bài 2: Phương trình: mx²+(m-1)x+1-m=0

a) Có nghiệm

b) Có 2 nghiệm phân biệt

c) Có 2 nghiệm trái dấu

d) Có 2 nghiệm dương phân biệt

e) Có 2 nghiệm âm phân biệt

Answer 1

Bài 2:

a: TH1: m=0

=>-x+1=0

=>x=-1(nhận)

TH2: m<>0

\(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4m\left(1-m\right)\)

=m^2-2m+1-4m+4m^2

=5m^2-6m+1

=(2m-1)(3m-1)

Để phương trình có nghiệm thì (2m-1)(3m-1)>=0

=>m>=1/2 hoặc m<=1/3

b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì (2m-1)(3m-1)>0

=>m>1/2 hoặc m<1/3

c: Để phương trình có hai nghiệmtrái dấu thì (1-m)*m<0

=>m(m-1)>0

=>m>1 hoặc m<0

d: Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left(-\infty;\dfrac{1}{3}\right)\cup\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)\\\dfrac{-m+1}{m}>0\\\dfrac{1-m}{m}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left(-\infty;\dfrac{1}{3}\right)\cup\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)\\0< m< 1\end{matrix}\right.\)

=>1/2<m<1