Bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2A CD phân giác của góc c cắt AB tại D Gọi M là trung điểm của bc A chứng minh BC = b b và d m vuông góc với BC b tính các góc của tam giác ABC
Bài 4 Cho tam giác ABC có AB bằng 3 cm BC 15 cm AC bằng 4 cm a tam giác ABC là tam giác gì Vì sao B trên cạnh BC lấy điểm D sao cho b a = BC từ D kẻ d x vuông góc với BC và cắt AC tại H Chứng minh rằng bài hát là tia phân giác của góc ABC C và M là trung điểm của BC chứng minh tam giác AMC cân
a) Ta chứng minh : \(\Delta BDM=\Delta CDM\)
Từ đó suy ra : \(BD=DC\) (2 cạnh tương ứng)
Ta có đpcm.
Ta có : \(MC=\dfrac{1}{2}BC\) (M là trung điểm của BC - gt) (1)
Mà : \(AC=\dfrac{1}{2}BC\left(gt\right)\) (2)
Từ (1) và (2) => \(MC=AC\left(=\dfrac{1}{2}BC\right)\)
Xét \(\Delta ADC,\Delta MDC\) có :
\(MC=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{MCD}=\widehat{ACD}\) (CD là phân giác của \(\widehat{C}\))
DC : Chung
=> \(\Delta ADC=\Delta MDC\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{DAC}=\widehat{DMC}=90^o\) (2 góc tương ứng)
Do đó: \(DM\perp BC\left(đpcm\right)\)
Bài 4 :
a) Xét \(\Delta ABC\) có :
\(AB^2=BC^2-AC^2\) (Định lí PITAGO đảo)
=> \(AB^2=5^2-4^2=9\)
=> \(AB=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
Mà theo giả thiết : \(AB=3\left(cm\right)\)
Do đó: \(\Delta ABC\) vuông tại A. (đpcm)
b) Xét \(\Delta ABH,\Delta DBH\) có :
\(BA=BD\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{BDH}\left(=90^{^O}\right)\)
\(BH:Chung\)
=> \(\Delta ABH=\Delta DBH\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\) (2 góc tương ứng)
Do đó: BH là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) => đpcm
c) Ta có : \(\Delta ABC\) là tam giác vuông (câu a)
Mà có : BM = MC (M là trung điểm của BC) \(\Leftrightarrow BM=MC=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Suy ra : AM là đường trung tuyến
Lại có : Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
Nên ta có : \(AM=\dfrac{1}{2}BC\) \(\Leftrightarrow AM=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(AM=MC\left(=\dfrac{BC}{2}\right)\)
Do đó : \(\Delta AMC\)cân tại A => đpcm
Câu b bài 1 nhé :
Xét \(\Delta ABC\perp A\) có :
\(AC=\dfrac{1}{2}BC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=30^o\)
Giải thích : Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền thì góc đối diện với cạnh đó bằng 30o
Ta có : \(\widehat{ACB}=180^{^O}-\left(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}\right)\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)
Hay : \(\widehat{ACB}=180^o-\left(30^o+90^o\right)=60^o\)
Vậy các góc của tam giác ABC có các góc bằng :
\(\widehat{ABC}=30^o\)
\(\widehat{ACB}=60^o\)
\(\widehat{BAC}=90^o\)
=> đct