Bài 1. Cho tam giác ABC có góc A= 30 độ, B= 120 độ. Chứng minh tam giác ABC cân.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A có góc A= 50 độ. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CA. Tính số đo các góc của tam giác ABD.
Bài 3. Cho tam giác ABC cân ở A. Kẻ BE và CF lần lượt vuông góc với AC và AB)
(E thuộc AC, F thuộc AB
a. Chứng minh: BE = CF và tam giác ABE= ACF
b. Gọi I là giao điểm của BE và CF. Chứng minh: IE = IF
c. Chứng minh: AI là tia phân giác của góc A.
Bài 4. Cho tam giác ABC cân ở A, có góc A bằng 500. Trên đoạn thẳng BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Từ D kẻ vuông góc với BC cắt đường thẳng AB ở M, từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AC ở N.
a. Tính góc B, góc C của tam giác ABC
b. Chứng minh: MD // NE và MD = NE
c. MN cắt DE ở I. Chứng minh: I là trung điểm của DE.
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B=30 độ. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
a. Tam giác BCD là tam giác gì? Tại sao?
b: Chứng minh: BC = 2AD.
Bài 3:
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(AB=AC\) (tính chất tam giác cân).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABE\) và \(ACF\) có:
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{A}\) chung
=> \(\Delta ABE=\Delta ACF\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(BE=CF\) (2 cạnh tương ứng).
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABE=\Delta ACF.\)
=> \(AE=AF\) (2 cạnh tương ứng).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AIF\) và \(AIE\) có:
\(\widehat{AFI}=\widehat{AEI}=90^0\left(gt\right)\)
\(AF=AE\left(cmt\right)\)
Cạnh AI chung
=> \(\Delta AIF=\Delta AIE\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
=> \(IF=IE\) (2 cạnh tương ứng).
c) Theo câu b) ta có \(\Delta AIF=\Delta AIE.\)
=> \(\widehat{FAI}=\widehat{EAI}\) (2 góc tương ứng).
=> \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{FAE}.\)
Hay \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
.