Bài 1:
ΔDMK vuông tại M
=>\(DM^2+MK^2=DK^2\)
=>\(DM^2=12^2-10^2=44\)
=>\(DM=2\sqrt{11}\left(cm\right)\)
ΔDMN vuông tại D
=>\(DM^2+DN^2=MN^2\)
=>\(DN^2+44=324\)
=>\(DN^2=280\)
=>\(DN=2\sqrt{70}\left(cm\right)\)
Bài 2:
ΔGNH vuông tại G
=>\(GN^2+GH^2=HN^2\)
=>\(HN^2=8^2+12^2=208\)
=>\(HN=4\sqrt{13}\left(cm\right)\)
Xét ΔGNH vuông tại G có \(cosGNH=\dfrac{GN}{HN}=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\)
=>\(cosNHM=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\left(\widehat{GNH}=\widehat{NHM}\right)\) do GN//HM
Xét ΔNHM có \(cosNHM=\dfrac{HN^2+HM^2-NM^2}{2\cdot HN\cdot HM}\)
=>\(\dfrac{52+HM^2-484}{2\cdot4\sqrt{13}\cdot HM}=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\)
=>\(HM^2-432=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\cdot2\cdot4\sqrt{13}\cdot HM\)
=>\(HM^2-432=16HM\)
=>\(HM^2-16HM-432=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}HM=8+4\sqrt{31}\left(cm\right)\left(nhận\right)\\HM=8-4\sqrt{31}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)