bài 1
cho A(-1;2), B(3;-4), C(5;0). Tìm tọa độ điểm D nếu biết
a. \(\overrightarrow{AD}-2\overrightarrow{BD}+3\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}\)
b. \(\overrightarrow{AD}-2\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}\)
c. ABCD là hình bình hành
d. ABCD là hình thang có 2 đáy là BC, AD với BC=2AD
bài 2
cho 2 điểm I(1;-3) và J(-2;4) chia đoạn AB thành 3 đoạn bằng nhau AI=IJ=JB
a. tìm tọa độ của A, B
b. Tìm tọa độ của điểm I' đối xứng với I qua B
c. Tìm tọa độ của C, D biết ABCD là hình bình hành tâm K(5;-6)
Bài 1:
a: \(\overrightarrow{AD}=\left(x+1;y-2\right)\)
\(\overrightarrow{BD}=\left(x-3;y+4\right)\)
\(\overrightarrow{CD}=\left(x-5;y\right)\)
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1-2\left(x-3\right)+3\left(x-5\right)=0\\y-2-2\left(y+4\right)+3y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1-2x+6+3x-15=0\\4y-2-2y-8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-8=0\\2y-10=0\end{matrix}\right.\)
=>x=4; y=5
b: \(\overrightarrow{AB}=\left(4;-6\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(2;4\right)\)
\(\overrightarrow{AD}=\left(x+1;y-2\right)\)
\(\overrightarrow{BD}=\left(x-3;y+4\right)\)
Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1-2\cdot4=2\left(x-3\right)+2\\y-2-2\cdot\left(-6\right)=2\left(y+4\right)+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-7=2x-4\\y-2+12=2y+8+4\end{matrix}\right.\)
=>-x=3 và y+10=2y+12
=>x=-3 và -y=2
=>x=-3 và y=-2
c: ABCD là hình bình hành
nên vecto AB=vecto DC
vecto AB=(4;-6)
vecto DC=(x-5;y)
=>4=x-5 và y=-6
=>x=9 và y=-6