Bài 1 : Cho 2 đường thẳng song song d và d'. Lấy trên đường thẳng d 1 điểm cố định A, trên đường thẳng d' 1 điểm cố định B. Điểm C chạy trên AB, lấy trên đường thẳng d đoạn AA'=AC và trên đường thẳng d' đoạn BB'=BC. Chứng minh rằng :
a. A'C vuông góc với B'C
b. Gọi O là trung điểm của A'B'. O cố định khi C chạy trên AB
c. AO cắt A'C ở P, BO cắt B'C ở Q. Chứng minh PQ= 1/2 A'B'
d. PQ đi qua trung điểm CO ?
Bài 2: Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM, trọng tâm G . Vẽ đường thẳng d đi qua G, cắt các cạnh AB, AC . Gọi A’, B’, C’, M’ lần lượt là hình chiếu của các điểm A, B, C, M trên đường thẳng d. Chứng minh a/ BB’+CC’=2MM’ b/ AA’=BB’+CC’.
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M trên cạnh AB, điểm N trên cạnh AC sao cho AM = CN. Gọi I là trung điểm của MN. Đường thẳng qua I song song với BC cắt AB, AC lần lượt tai D, E. Chứng minh rằng DE là đường trung bình của tam giác ABC.
cho tam giác ABC , đường trung tuyeenss AM ; . gọi O là trung điểm của AM . qua O kẻ đường thẳng d cắt AM . Qua O kẻ đường thẳng d cắt AB và AC . gọi AA' ; BB' ; CC' lá các đường vuông góc kẻ từ A ;B ;C đến đường thẳng d . chứng minh rằng :
AA' = \(\dfrac{BB'+CC'}{2}\)
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Qua O kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB và AC. Gọi AA', BB', CC' là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C đến đường thẳng d.
Chứng minh rằng :
\(AA'=\dfrac{BB'+CC'}{2}\)
cho tam giác abc , d là trung điểm ab. qua d vẽ đường thẳng song song với bc cắt ac ở e. que kẻ đg thẳng song song với ab cắt bc ờ. chứng minh tam giác ade bằng tam giác efc và e là trung điểm của ac
mik đang cần gấp!!!
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi P và Q theo thứ tự là giao điểm của MN với BD và AC. Cho biết CD= 8cm, MN= 6cm.
a) Tính độ dài cạnh AB.
b) Tính độ dài các đoạn MP, PQ, QN.
Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Tia BI cắt AC ở D. Qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt AC ở E. Chứng minh.
a) AD=DE=EC.
b) ID=\(\dfrac{1}{4}\)BD.
Giúp với!! Mình cần gấp!!
Cho tam giác ABC. Qua A vẽ đường thẳng Ax song song với BC, qua C vẽ đường thẳng Cy song song cới AB, Ax cắt Cy tại D. Nối BD, BD cắt AC tại B', qua B' kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại C'. Gọi A' là trung điểm của BC. CMR:
a) B' là trung điểm của AC.
b) C' là trung điểm của BA.
c) AA', BB',CC' cùng đi qua một điểm.
Cho đoạn thẳng AB và đường thẳng d vuông góc với AB ở I nằm giữa A và B. Lấy C \(\in\) d. Đường thẳng vuông góc với AC ở A và đường thẳng vuông góc với BC ở B cắt nhau ở D. Kẻ DJ \(\perp\)AB tại J. Chứng minh rằng: Trung điểm O của Cd cách đều A và B, I và J.
Cho tam giác ABC. Trên tia BA lấy điểm D sao cho A là trung điểm BD. Trên tia CB lấy điểm E sao cho B là trung điểm CE. Hai đường thẳng AC và CE cắt nhau tại I. chứng minh rằng DI=DE/3