Question

Ba chiều cao của một tam giác tỉ lệ với các số 12, 15, 20.Hãy xác định dạng của tam giác đó

Answer 1

Lời giải:

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là $a,b,c$ và ứng với 3 cạnh đó ta có 3 chiều cao $h_a,h_b,h_c$

Theo bài ra ta có:

$\frac{h_a}{12}=\frac{h_b}{15}=\frac{h_c}{20}$

$ah_a=bh_b=ch_c=2S$

$\Rightarrow 12a=15b=20c$

$\Rightarrow c=\frac{3}{5}a; b=\frac{4}{5}a$

$\Rightarrow c^2+b^2=(\frac{3}{5}a)^2+(\frac{4}{5}a)^2=a^2$

Theo định lý Pitago đảo suy ra tam giác có dạng tam giác vuông.