Pt hoành độ giao điểm:
\(x^2=-2\left(m-2\right)x-m^2+4m\Leftrightarrow x^2+2\left(m-2\right)x+m^2-4m=0\) (1)
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-4m\right)=4>0;\forall m\Rightarrow\) (1) luôn có 2 nghiệm pb hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m-2\right)\\x_1x_2=m^2-4m\end{matrix}\right.\)
Để biểu thức đề bài xác định \(\Rightarrow x_1x_2\ne0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne4\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(\dfrac{3}{x_1}+x_2=\dfrac{3}{x_2}+x_1\Leftrightarrow\left(3+x_1x_2\right)x_2=\left(3+x_1x_2\right)x_1\)
\(\Leftrightarrow\left(3+x_1x_2\right)\left(x_1-x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3+x_1x_2=0\) (do \(\Delta>0\) nên \(x_1-x_2\ne0\) với mọi m)
\(\Leftrightarrow3+m^2-4m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=3\end{matrix}\right.\)
