AI GIÚP EM VS
bài 1: Cho cho (O,R) đường kính AB trên đường tròn lấy điểm C sao cho BC=R,.từ B vẽ tiếp tuyến với đường tròn,tiếp tuyến này cắt đường thẳng AC tại D .
a,c/m tam giác ACB vuông tại C
b, tính theo R các đoạn thẳng AC,BD
c vẽ đường trong ngoại tiếp tam giác CBD,gọi O là tâm đường tròn này c/m O'C là tiếp tuyến của(O) và AB là tiếp tuyến của (O')
d,gọi I là tâm đường trong nội tiếp tam giác ABD.tính OI theo R
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
DO đó: ΔACB vuông tại C
b: \(AC=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
\(CD=\dfrac{CB^2}{AC}=\dfrac{R^2}{R\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\cdot R\)
\(AD=R\sqrt{3}+\dfrac{\sqrt{3}}{3}\cdot R=\left(\sqrt{3}+\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)\cdot R\)
c: ΔCBD vuông tại C
mà CO' là trung tuyến
nên CO'=O'B
Xét ΔOCO' và ΔOBO' có
OC=OB
CO'=BO'
O'O chung
Do đó: ΔOCO'=ΔOBO'
=>góc OCO'=90 độ
=>O'C là tiếp tuyến của (O)