Câu hỏi của tho phan

Question

$A=\frac{7}{\sqrt{X}+8}$

$B=\frac{\sqrt{X}}{\sqrt{X}-3}+\frac{2\sqrt{X}-24}{X-9}$

( VỚI $X\ge0,X\ne9$ )

a. tính giá trị của A khi x=25

b. chứng minh B =$\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}$

c....

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

a) Thay x=25 vào biểu thức $A=\frac{7}{\sqrt{x}+8}$, ta được:

$A=\frac{7}{\sqrt{25}+8}=\frac{7}{5+8}=\frac{7}{13}$

Vậy: khi x=25 thì $A=\frac{7}{13}$

b) Ta có: $B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{2\sqrt{x}-24}{x-9}$

$=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)+2\sqrt{x}-24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$=\frac{x+3\sqrt{x}+2\sqrt{x}-24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$=\frac{x+5\sqrt{x}-24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$=\frac{x+8\sqrt{x}-3\sqrt{x}-24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+8\right)-3\left(\sqrt{x}+8\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$=\frac{\left(\sqrt{x}+8\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}$

$=\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}$

c) Ta có: $P=A\cdot B$

$=\frac{7}{\sqrt{x}+8}\cdot\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}=\frac{7}{\sqrt{x}+3}$

ĐKXĐ: $x\ge0$

Để P có giá trị nguyên thì $7⋮\sqrt{x}+3$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(7\right)$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\in\left\{1;-7;-1;7\right\}$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=7$(vì $\sqrt{x}+3\ge3\forall x\ge0$)

$\Leftrightarrow\sqrt{x}=4$

hay x=16(nhận)

Vậy: Khi x=16 thì P nguyên

d) Ta có: $\sqrt{x}+3\ge3\forall x\ge0$

$\Leftrightarrow\frac{7}{\sqrt{x}+3}\le\frac{7}{3}\forall x\ge0$

Dấu '=' xảy ra khi x=0

Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=A\cdot B$ là $\frac{7}{3}$ khi x=0

e) Để $P=\frac{1}{2}$ thì $\frac{7}{\sqrt{x}+3}=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=7\cdot2=14$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}=14-3=11$

hay x=121(nhận)

Vậy: để $P=\frac{1}{2}$ thì x=121Câu trả lời: a) Thay x=25 vào biểu thức $A=\frac{7}{\sqrt{x}+8}$, ta được: