Question

a, Tồn tại hay không 2019 số nguyên lẻ \(a_1,a_2,a_3,...,a_{2019}\)thỏa mãn:

\(a_1^2+a_2^2+a_3^2+...+a_{2018}^2=a_{2019}^2\)

b, Tìm cặp số nguyên x,y thỏa mãn:

\(5x^2+5y^2+8xy+2y-2x+2=0\)

Answer 1

a/ \(a_k\) lẻ \(\Rightarrow a_k^2\) lẻ

Vế trái là tổng của 2018 số nguyên lẻ \(\Rightarrow\) là một số chẵn

Vế phải là một số lẻ

\(\Rightarrow\) không tồn tại các số \(a_k\) lẻ thỏa mãn

b/ \(4x^2+4y^2+8xy+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)