b) \(R=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\dfrac{3\sqrt{x}+\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}=3+\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}\ge3\)
c) \(R=\sqrt{x}+1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\overset{Cosi}{\ge}1+2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}}=3\)
Vậy GTNN của R bằng 3 <=> \(\sqrt{x}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=1\)
GTLN 0 biết làm
d) \(R>4\Leftrightarrow3+\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}>4\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}>1\Leftrightarrow\)
chuyển vế quy đồng (cấm bỏ mẫu)
sau đó bấm máy giải bpt bậc 2
tự giải nhé, 0 đc lát tớ lên làm tiếp (mẹ đang gắt) sorry!
d) \(R>4\Leftrightarrow3+\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}>4\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}>1\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}>0\Leftrightarrow\dfrac{x-3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}>0\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+1>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}< \dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\\\sqrt{x}>\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\) (cái này nên giải chi tiết ra thì an toàn hơn)
mà \(\left[{}\begin{matrix}x\in Z\\\sqrt{x}>0\end{matrix}\right.\)
vậy \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}\ge3\\x\in Z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge9\\x\in Z\end{matrix}\right.\)
Kl: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge9\\x\in Z\end{matrix}\right.\)
