\(cos7x.cosx=cos5x.cos3x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(cos6x+cos8x\right)=\frac{1}{2}\left(cos2x+cos8x\right)\)
\(\Leftrightarrow cos6x-cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow-2sin4x.sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin4x=0\\sin2x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow sin4x=0\)