Question

\(4+2\sqrt{1-x}+3x=5\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x^2}\)

Answer 1

Lời giải:

ĐK: $-1\leq x\leq 1$

Đặt $\sqrt{1-x}=a; \sqrt{1+x}=b\Rightarrow a^2+b^2=2; b^2-a^2=2x$

PT trở thành:

$3+2\sqrt{1-x}+2x+(1+x)=5\sqrt{1+x}+\sqrt{(1-x)(1+x)}$

$\Leftrightarrow 3+2a+b^2-a^2+b^2=5b+ab$

$\Leftrightarrow 2b^2-b(a+5)+(3+2a-a^2)=0$

$\Leftrightarrow (a-b+1)(a+2b-3)=0$

$\Rightarrow a-b+1=0$ hoặc $a+2b-3=0$

Nếu $a-b+1=0$

$\Leftrightarrow b=a+1\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=\sqrt{1-x}+1$

$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}=1$

$\Rightarrow 2-2\sqrt{1-x^2}=1$ (bình phương 2 vế)

$\Leftrightarrow 2\sqrt{1-x^2}=1$

$\Rightarrow x=\frac{\pm \sqrt{3}}{2}$

Thử lại thì $x=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Nếu $a+2b-3=0$. Ta cũng làm tương tự TH trên thì tìm được $x=0$ hoặc $x=\frac{24}{25}$

Vậy.........