Question

1.Tìm 2 số tự nhiên a,b biết rằng.

a,UCLN(a,b)= 8 và a+b=32

b,UCLN(a,b)= 8 và axb=192

c,UCLN(a,b)=15 và BCNN (a,b)=300

2.Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n,các số sau đây là hai số nguyên tố cùng nhau:

a,n+2 và n+3.     b,2n+3 và 3n+5

Answer 1

2. 

a) Gọi d là ƯCLN của `n+2` và `n+3` ta có:

`n+2 \vdots d` và `n+3 \vdots d`

`=>(n+3)-(n+2) \vdots d`

`=>1 \vdots d`

`=> d=1`

Vậy `n+2` và `n+3` là 2 SNT cùng nhau 

b) Gọi d là ƯCLN của `2n+3` và `3n+5` ta có:

`2n + 3 \vdots d` và `3n+5 \vdots d`

`=>3(2n+3) \vdots d` và `2(3n+5) \vdots d`

`=>6n+9 \vdots d` và `6n+10 \vdots d`

`=>(6n+10)-(6n+9) \vdots d`

`=>1 \vdots d`

`=>d=1`

Vậy `2n+3` và `3n+5` là 2 STN cùng nhau