Question

1,Gpt \(x^2-x-1000\sqrt{1+8000x}=1000\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{-1}{8000}\)

Đặt: \(\sqrt{1+8000x}=2y-1\) với y \(\ge\) \(\dfrac{1}{2}\)

Từ hệ ta có: x² - x =1000 + 1000(2y-1)

<=> x² - x = 2000y (1)

Mặt khác: \(\sqrt{1+8000x}=2y-1\)

<=> 4y² - 4y +1 = 1 + 8000x

<=> y² - y = 2000x (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ mới: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-x=2000y\\y^2-y=2000x\end{matrix}\right.\)

<=> x = y \(\forall\) x + y + 1999 = 0

Answer 2

Ta giải phương trình:

\(x^2-x-a\sqrt{1+8ax}=a\left(a=1000\right)\)

Ta quy về giải hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-x-ay=a\\y=\sqrt{1+8ax}\end{matrix}\right.\) \(\left(y\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-x-ay=a\left(1\right)\\y^2-8ax=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy \(4\cdot\left(1\right)-\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\left(y-2x+1\right)\left(y+2x+4a-1=0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y-2x+1=0\\y+2x+4a-1=0\end{matrix}\right.\) \(\left(VT>0\right)\)

\(\Leftrightarrow y=2x-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1+8ax}=2x-1\Leftrightarrow x=2a+1\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là 2001