Question

1)Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=sinx-\sqrt{3}cosx\) ?

2) Giá trị của hàm số \(y=3sinx+4cosx\)

giúp e với ạ

Answer 1

1.

\(y=2\left(\frac{1}{2}sinx-\frac{\sqrt{3}}{2}cosx\right)=2sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\)

\(sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\le1\) ;\(\forall x\Rightarrow y\le2\) ;\(\forall x\)

\(y_{max}=2\) khi \(sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=1\)

2.

\(y=5\left(\frac{3}{5}sinx+\frac{4}{5}cosx\right)\)

Đặt \(\frac{3}{5}=cosa\) với \(a\in\left(0;\pi\right)\)

\(\Rightarrow y=5\left(sinx.cosa+cosx.sina\right)=5sin\left(x+a\right)\)

\(-1\le sin\left(x+a\right)\le1\Rightarrow-5\le y\le5\)

\(y_{min}=-5\) ; \(y_{max}=5\)