Question

1.Cho tam giác ABC (AB<AC) có đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA và AB. Cmr
a. NP là trung trực AH
b. Tứ giác MNPH là hình thang cân.

Answer 1

a: Ta có: ΔAHB vuông tại H 

mà HP là đường trung tuyến

nên HP=AP

=>P nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HN là đường trung tuyến

nên NA=NH

=>N nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra NP là đường trung trực của AH

b: Xét ΔABC có 

P là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: PN là đường trung bình

=>PN//BC

Xét ΔABC có 

P là trung điểm của AB

M là trung điểm của BC

Do đó: PM là đường trung bình

=>PM=AC/2=HN

Xét tứ giác PNMH có PN//HM

nên PNMH là hình thang

mà PM=HN

nên PNMH là hình thang cân