1) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m.Nếu giảm chiều rộng 2m, và tăng chiều dài 4m thì diện tích tăng 4m2. Tính chu vi lúc đầu của khu vườn.
2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng cả chiều dài và chiều rộng thêm 5m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 385m2. Tính diện tích mảnh vườn lúc đầu.
1)
Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn lần lượt là a,b(a>0; b>0; a≥b)
Theo đề bài, ta có:
a-b=6
hay a=6+b
Diện tích khu vườn là:
\(S=ab=\left(6+b\right)\cdot b=6b+b^2\)
Theo đề bài, ta có:
\(\left(a+4\right)\left(b-2\right)=S-4\)
hay \(\left(b+10\right)\left(b-2\right)-S+4=0\)
\(\Leftrightarrow b^2+8b-20-6b-b^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow2b-16=0\)
\(\Leftrightarrow2b=16\)
hay b=8(tm)
⇔a=14
Chu vi lúc đầu của khu vườn là:
\(C=\left(a+b\right)\cdot2=\left(14+8\right)\cdot2=22\cdot2=44m\)
Vậy: Chu vi lúc đầu của khu vườn là 44m
2) Gọi a,b lần lượt là chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn(a>0; b>0; a≥b)
Theo đề bài, ta có: a=3b
Diện tích của mảnh vườn là:
\(S=ab=3b\cdot b=3b^2\)
Theo đề bài, ta có:
\(\left(a+5\right)\left(b+5\right)=S+385\)
hay \(\left(3b+5\right)\left(b+5\right)=3b^2+385\)
\(\Leftrightarrow3b^2+20b+25-3b^2-385=0\)
\(\Leftrightarrow20b-360=0\)
\(\Leftrightarrow20b=360\)
hay b=18(tm)
⇔a=54
Diện tích lúc đầu của mảnh vườn là:
\(S=ab=54\cdot18=972m^2\)
Vậy: Diện tích lúc đầu của mảnh vườn là 972m2