1) Cho x,y,z dương thỏa mãn xyz=8 CMR:
\(\dfrac{x^2}{x^2+2x+4}+\dfrac{y^2}{y^2+2y+4}+\dfrac{z^2}{z^2+2z+4}\ge1\)
2) Cho x,y,z >0 và xyz=1 CMR:
(x+\(\dfrac{1}{y}-1\)) \(\left(y+\dfrac{1}{z}-1\right)\left(z+\dfrac{1}{x}-1\right)\le1\)
CM:
\(\dfrac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\dfrac{2}{3}}-4\sqrt{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{\sqrt{6}}{6}\)
\(\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}:\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=x-y\) với x.0, y>0, x≠y
\(\dfrac{\sqrt{y}}{x-\sqrt{xy}}+\dfrac{\sqrt{x}}{y-\sqrt{xy}}=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)với x>0, y>0, x≠y
tìm x,y,z biết
a) x+y+z+12=4\(\sqrt{x}+6\sqrt{y-1}\)
b)x+y+z+8=2\(\sqrt{x-3}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-3}\)
c)\(\sqrt{x-2001}+\sqrt{x-2002}-\sqrt{x-2003}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)-3015\)
Cho x,y là các số dương thay đổi luôn thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0,y< 0\\x+y=1\end{matrix}\right.\)
a) Rút gọn biểu thức: \(A=\dfrac{y-x}{xy}:\left[\dfrac{y^2}{\left(x-y\right)^2}-\dfrac{2x^2y}{\left(x^2-y^2\right)^2}+\dfrac{x^2}{y^2-x^2}\right]\)
b) Chứng minh rằng A < -4
Giúp tớ với.... thanks nhiều nhiều ^^!
Cho x,y,z là ba số dương thỏa mãn điều kiện
\(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}=2\)
chứng minh rằng , xyz ≤\(\dfrac{1}{8}\)
tính
\(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}-\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}\)
\(\sqrt{x}-2+\dfrac{10-x}{\sqrt{x}+2}\) với x>=0
\(\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
a)\(\dfrac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\dfrac{3\left(x+y\right)^2}{2}}\left(x,y\ge0;x\ne y\right)\)
b)\(\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2\left(1-4a+4a^2\right)}\left(a>0,5\right)\)
Cho x,y,z là các số dương thay đổi thỏa mãn\(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{x+z}=2017\)Tìm GTLN của biểu thức P=\(\dfrac{1}{2x+3y+3z}+\dfrac{1}{3x+2y+3z}+\dfrac{1}{3x+3y+2z}\)
bài 1 rút gon
a , \(\dfrac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\dfrac{3\left(x+y\right)^2}{2}}\) với x \(\ge\) 0 , y \(\ge\) 0 và x khác y
