1.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A kẻ đường xy không cắt cạnh BC. Từ B và C vẽ BM vuông góc xy, CE vuông góc với xy ( M,E thuộc xy ). CMR: ME=BM+CE
2.
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ hai đường trung trực d1,d2 của hai cạnh AB, AC chúng cắt nhau tại O, M là trung điểm của BC, d1 cắt AB tại E, d2 cắt AC tại F
a) c/m: Tam giác AEO = tam giác AFO
b) c/m: A,O,M thẳng hàng
c) c/m: EF//BC
d) Tính cạnh bên của tam giác ABC biết AM = 4cm, BC = 6cm
3.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC, CB thứ tự lấy E,F sao cho BE = CF. Kẻ BH vuông góc AE tại H, kẻ CK vuông góc AF tại K. CMR:
a) BH = CK
b) BC//CK
Giúp mik với please
a)
Xét tg AEO và tg AFO
ta có AO cạnh chung
góc AEO= góc AFO ( 90 độ)
EAO= OAF ( AM là đường trung tuyến)
=> tg AEO = tg AFO
b)
B vì o là giao điểm cua hai đường trung trực mà AM là đường trung tuyến tg ABC cân => AM là đường cao => A; O; M thẳng hàng
c)
ta có BM= 1/2 BC => BC = 3
Áp dụng định lí py ta go ta có
AM2 +MC2 = AC2
4^2 + 3^2 = AC^2
=> AC= 5
a)
Gợi ý
Xét tg AEB và tg ACF
=> tg AEB = tg ACF ( C G C)
=> goc AEB = goc AFC
xét tg HEB và KCF
=> tg HEB = KCF ( G C G )
=> BH = CK
b) BC//CK (sai đề rồi)????????????
3)
a)
Tam giác ABC cân tại A có: \(\Rightarrow AB=AC\) và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EBA}+\widehat{ABC}=180^o\text{ ( kề bù )}\\\widehat{FCA}+\widehat{ACB}=180^o\text{ ( kề bù )}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EBA}=180^o-\widehat{ABC}\\\widehat{FCA}=180^o-\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) \(\Rightarrow\widehat{EBA}=\widehat{FCA}\)
Xét \(\Delta ACF\) và \(\Delta ABE\) có:
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(EB=FC\left(gt\right)\)
\(\widehat{EBA}=\widehat{FCA}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{FAC}\) ( hai góc tương ứng )
Hay \(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AKC\) có:
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(c.h-g.n\right)\)
\(\Rightarrow BH=CK\) ( hai cạnh tương ứng )
