1) Cho tam giác ABC vuồn tại A ; đường cao AH , kẻ AI là phân giác của góc BAH ( I thuộc BH) ; kẻ CK là phân giác của góc ACH ( K thuộc AH). C/m
a) AH^2 = BH.HC
b) AB^2 = BH.BC
c) AB.AC=AH.BC
d) Tam giác ABI đồng dạng với tam giác CAK
2) Cho tam giác ABC , góc A bé hơn 60* , trên nửa mặt phẳng bờ AB ko chứa điểm c vẽ tam giác đều ABM. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa B vẽ tam giác CAN đều. NB cắt AC tại D ; CM cắt AB tại E ; NB cắt CM tại O
a) C/m ND.DO = AD.DC
b) Tính góc NOM
a) Xét \(\Delta BAH,\Delta BCA\) có :
\(\widehat{B}:Chung\)
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta BAH\sim\Delta BCA\left(g.g\right)\) (1)
Xét \(\Delta CHA,\Delta CAB\) có :
\(\widehat{C}:chung\)
\(\widehat{CHA}=\widehat{CAB}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta CHA\sim\Delta CAB\left(g.g\right)\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\Delta BAH\sim\Delta AHC\)
Do đó ta có : \(\dfrac{HC}{AH}=\dfrac{AH}{BH}\)
\(\Rightarrow AH^2=BH.HC\)
b) Từ \(\Delta BAH\sim\Delta BCA\left(g.g\right)\) ta có :
\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\)
\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\)
c) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC\\S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC\end{matrix}\right.\)
=> \(\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AB.AC\)
=> \(AB.AC=AH.BC\)