1) Cho m, n > 0, bất đẳng thức \(\left(m+n\right)^2\ge4mn\) tương đương với bất đẳng thức nào sau đây?
A. \(\left(m-n\right)^2+m+n\ge0\)
B. \(n\left(m-1\right)^2+m\left(n-1\right)^2\ge0\)
C. \(\left(m+n\right)^2+m+n\ge0\)
D. Tất cả đều đúng.
2) Với giá trị nào của m thì bất phương trình \(mx+m< 2n\) vô nghiệm?
3) Với hai số x,y dương thỏa xy = 36, bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. \(x+y\ge2\sqrt{xy}=12\)
B. \(\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2>xy=36\)
C. \(x+y\ge2\sqrt{xy}=72\)
D. Tất cả đều đúng
1.Cho \(f\left(x\right)=mx^2+\left(4m-3\right)x+4m-6\). Tìm m để bất phương trình \(f\left(x\right)\ge0\) đúng với \(\forall x\in\left(-1;2\right)\)
2. Cho bất phương trình \(x^2-4x+2|x-3|-m< 0\). Tìm m để bất phương trình đã cho đúng với \(\forall x\in\left[1;4\right]\)
Tìm m để bất phương trình \(x^2-2x+4\sqrt{\left(4-x\right)\left(x+2\right)}-18+m\ge0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in\left[-2;4\right]\)
1)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=15\\x^3+y^3+z^3=495\end{matrix}\right.\)
2) Cho a,b,c là 3 số thực không âm, tìm GTLN của biểu thức:
\(M=\left(a+b+c\right)^3+a\left(2bc-1\right)+b\left(2ac-1\right)+c\left(2ab-1\right)\)
3) Giải phương trình: \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{9\sqrt{2}}{4}\left(x-1\right)\sqrt{x-1}\)
4) Cho \(x^2+y^2+z^2=k\left(\forall k>0\right)\) cho trước.
Tìm GTLN của \(A=k\left(xy+yz+xz\right)+\dfrac{1}{2}\left[x^2\left(y-z\right)^2+y^2\left(x-z\right)^2+z^2\left(x-y\right)^2\right]\)
5) Chứng minh rằng:
\(\left(3a+2b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\le\dfrac{45}{2}\)(Bài này quên điều kiện hay gì đó rồi, ae nếu thấy sai thì fix giùm)
6) Cho a là số thay đổi thỏa mãn: \(-1\le a\le1\)
Tìm GTLN của b sao cho bđt sau đúng:
\(2\sqrt{1-a^4}+\left(b-1\right)\left(\sqrt{1+a^2}-\sqrt{1-a^2}\right)+b-4\le0\)
7) Cho a,b,c dương thỏa mãn \(abc=1\). Chứng minh rằng:
\(\sum\dfrac{a}{\sqrt{8b^3+1}}\ge1\)
8) Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
\(\sum\dfrac{a^2-b^2}{\sqrt{b+c}}\ge0\)
Tìm tất cả các giá trị m để
a) \(m^2\left(x-2\right)-mx+x+5< 0\) đúng với mọi \(x\in\left[-2018;2\right]\)
b) \(m^2\left(x-2\right)+m+x\ge0\) có nghiệm \(x\in\left[-1;2\right]\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất pt
a) \(m^2x-1< mx+m\) có nghiệm
b) \(\left(m^2+9\right)x+3\ge m\left(1-6x\right)\) có nghiệm đúng với mọi x
c) \(4m^2\left(2x-1\right)\ge\left(4m^2+5m+9\right)x-12\) có nghiệm đúng với mọi x
Cho 2 số x, y dương thõa x+y=12, bất đẳng thức nào sau đây sai:
A. \(2xy>=x+y=12\)
B. \(xy< =\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2=36\)
C. \(2\sqrt{xy}< =x+y=12\)
D. \(2xy< =x^2+y^2\)
Tìm điều kiện của m để bất phương trình \(\left(m-1\right)x^2+2\left(m-1\right)-m\) ≤ 0 có tập nghiệm S=[a;b] thỏa mãn đẳng thức \(a^2+b^2+ab=6\)
1tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1\ge3\\x-m\le0\end{matrix}\right.\)
2hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\x-m< 2\end{matrix}\right.\)có nghiệm khi ??
3 hệ bất phương trình có nghiệm khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+m\le0\\x^2-x+4< x^2-1\end{matrix}\right.\)
4 tìm tất cả các giá trị của m đề với mọi giá trị của x thỏa mãn \(-1\le\dfrac{x^2+5x+m}{2x^2-3x+2}< 7\)
5 với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=1\\x+y\sqrt{3}< m\end{matrix}\right.\)
6 với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x+a\le0\\x^2-4x-6a\le0\end{matrix}\right.\)
Bài 1: Cho bất phương trình \(4\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\le x^2-2x+m-3\). Xác định m để bất phương trình nghiệm \(\forall x\in[-1;3]\)
Bài 2: Cho bất phương trình \(x^2-6x+\sqrt{-x^2+6x-8}+m-1\ge0\). Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng \(\forall x\in[2;4]\)
