Chắc đề đúng là \(\left(m-1\right)x^2+2\left(m-1\right)x-m\le0\)
Để BPT đã cho có tập nghiệm \(S=\left[a;b\right]\) hữu hạn thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-1>0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2+4m\left(m-1\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>1\)
Khi đó a; b sẽ là nghiệm của pt bậc 2
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-2\\ab=\frac{m}{1-m}\end{matrix}\right.\)
\(a^2+b^2+ab=6\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-ab-6=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{m}{m-1}-2=0\Rightarrow m=2\)
Cho bất phương trình: \(\left(2m-1\right)x^3+\left(3-3m\right)x^2+\left(m-4\right)x+2\ge0\)
Tìm m để tập nghiệm chứa \(\left(0;+\infty\right)\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất pt
a) \(\left(x+m\right)m+x>3x+4\) có tập nghiệm là \(\left(-m-2;+\infty\right)\)
b) \(m\left(x-m\right)\ge x-1\) có tập nghiệm là \((-\infty;m+1]\)
c) \(m\left(x-1\right)< 2x-3\) có nghiệm
d) \(\left(m^2+m-6\right)x\ge m+1\) có nghiệm
1) Điều kiện của m để bất phương trình \(\left(m^2-m\right)x\ge1-m\) có nghiệm là :
2) Hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x+7< 8x-1\\-2x+m+5\ge0\end{matrix}\right.\) vô nghiệm khi:
3) Hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2\ge x^2+7x+1\\2m-5x\le8\end{matrix}\right.\) vô nghiệm khi:
4) Tập nghiệm của bất phương trình \(\left(x-1\right)\left(x^2-3x+2\right)< 0\) là :
5) Tập nghiệm của bất phương trình \(\left(x+3\right)\left(x^2+4x+3\right)\ge0\) là :
6) Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{x^2-x+1}{x-1}\ge0\) là :
Tìm m
a) \(mx^3-x^2+2x-8m=0\) có ba nghiệm phân biệt lớn hơn 1
b) \(\left(m-1\right)x^2-2\left(m-2\right)x+m-3=0\) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 + x1x2 < 1.
c) \(\left(m-5\right)x^2+2\left(m-1\right)x+m=0\) (1) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa x1<2<x2
1.Cho \(f\left(x\right)=mx^2+\left(4m-3\right)x+4m-6\). Tìm m để bất phương trình \(f\left(x\right)\ge0\) đúng với \(\forall x\in\left(-1;2\right)\)
2. Cho bất phương trình \(x^2-4x+2|x-3|-m< 0\). Tìm m để bất phương trình đã cho đúng với \(\forall x\in\left[1;4\right]\)
Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm
a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\x-m< 2\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}3\left(x-6\right)< -3\\\dfrac{5x+m}{2}>7\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-1\le0\\x-m>0\end{matrix}\right.\)
d) \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\\left(m^2+1\right)x< 4\end{matrix}\right.\)
e) \(\left\{{}\begin{matrix}m\left(mx-1\right)< 2\\m\left(mx-2\right)\ge2m+1\end{matrix}\right.\)
Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình \(x^2-\left(m^2+1\right)x\) ≥0 có tập nghiệm S sao cho S và tập hợp (5;10) có phần tử chung
Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình \(x^2-\left(m+2\right)x+\left(3m^2+1\right)\)<0 có nghiệm
1.Tìm m để bpt \(2\left|x-m\right|+x^2+2>2mx\) thỏa mãn với mọi x
2. Tìm m để bpt : \(x^2+2\left|x+m\right|+2mx+3m^2-3m+1< 0\) có nghiệm