1. Cho ΔABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại O. Chứng minh rằng OA là tia phân giác của góc A
Hướng dẫn : Từ O kẻ các dường vuông góc với cạnh của tam giác ABC
2. Cho tam giác ABC có AB < AC .Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IE vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IF vuông góc với đường thẳng AC.Chứng minh BE =CF
Hình bạn tự vẽ nha!
Bài 2:
Gọi \(IM\) là đường trung trực của \(BC.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BM=CM\\IM\perp BC\end{matrix}\right.\) (định nghĩa đường trung trực).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(BMI\) và \(CMI\) có:
\(\widehat{BMI}=\widehat{CMI}=90^0\) (vì \(IM\perp BC\))
\(BM=CM\left(cmt\right)\)
Cạnh MI chung
=> \(\Delta BMI=\Delta CMI\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).
=> \(BI=CI\) (2 cạnh tương ứng).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AEI\) và \(AFI\) có:
\(\widehat{AEI}=\widehat{AFI}=90^0\left(gt\right)\)
Cạnh AI chung
\(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\) (vì \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{A}\))
=> \(\Delta AEI=\Delta AFI\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(EI=FI\) (2 cạnh tương ứng).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(BEI\) và \(CFI\) có:
\(\widehat{BEI}=\widehat{CFI}=90^0\)
\(BI=CI\left(cmt\right)\)
\(EI=FI\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BEI=\Delta CFI\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
=> \(BE=CF\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!