Question

1. cho biểu thức

M=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a, rút gọn M

b, Tìm giá trị của a để M>-\(\dfrac{1}{2}\)

Answer 1

Lời giải:

ĐK: $x>0; a\neq 1; a\neq 4$

a) 

$M=\frac{\sqrt{a}-(\sqrt{a}-1)}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}:\frac{(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1)-(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}+2)}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}-1)}$

$=\frac{1}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}:\frac{3}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}-1)}=\frac{1}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}.\frac{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}-1)}{3}=\frac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}$

b) 

$M>\frac{-1}{2}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}+\frac{1}{2}>0$

$\Leftrightarrow \frac{5\sqrt{a}-4}{6\sqrt{a}}>0$

$\Leftrightarrow 5\sqrt{a}-4>0$

$\Leftrightarrow a>\frac{16}{25}$

Kết hợp với ĐKXĐ thì $a>\frac{16}{25}; a\neq 1; a\neq 4$