Bài 8:
Gọi giao điểm của CO với tia DB là H
Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBH vuông tại B có
OA=OB
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOH}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAC=ΔOBH
=>AC=BH và OC=OH
Xét ΔDOC vuông tại O và ΔDOH vuông tại O có
DO chung
OC=OH
Do đó: ΔDOC=ΔDOH
=>DC=DH
mà DH=DB+BH và BH=AC
nên DC=CA+BD
Bài 9:
a: CB=CE
=>ΔCBE cân tại C
=>\(\widehat{CBE}=\widehat{CEB}=\dfrac{180^0-\widehat{BCE}}{2}=\dfrac{\widehat{BCA}}{2}\)
mà \(\widehat{DCB}=\widehat{ACD}=\dfrac{\widehat{BCA}}{2}\)
nên \(\widehat{CBE}=\widehat{CEB}=\widehat{DCB}=\widehat{ACD}\)
Ta có: \(\widehat{ACD}=\widehat{AEB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên DC//BE
b: ΔCBE cân tại C
mà CM là đường trung tuyến
nên CM\(\perp\)BE
mà BE//DC
nên CM\(\perp\)CD