Bài 4:
a: Xét ΔABC và ΔCDA có
\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
AC chung
\(\widehat{BCA}=\widehat{DAC}\)(hai góc so le trong, AD//BC)
Do đó: ΔABC=ΔCDA
b: Xét ΔMAD và ΔMCB có
\(\widehat{MAD}=\widehat{MCB}\)(hai góc so le trong, AD//BC)
AD=CB(ΔABC=ΔCDA)
\(\widehat{MDA}=\widehat{MBC}\)(hai góc so le trong, AD//BC)
Do đó: ΔMAD=ΔMCB
=>MA=MC
=>M là trung điểm của AC
c: Xét ΔMAI và ΔMCK có
\(\widehat{AMI}=\widehat{CMK}\)(hai góc đối đỉnh)
MA=MC
\(\widehat{MAI}=\widehat{MCK}\)(hai góc so le trong, AD//CB)
Do đó: ΔMAI=ΔMCK
=>MI=MK
=>M là trung điểm của IK
Bài 2:
a: Ta có: BE\(\perp\)AM
CF\(\perp\)AM
Do đó: BE//CF
b: Xét ΔMEB vuông tại E và ΔMFC vuông tại F có
MB=MC
\(\widehat{MBE}=\widehat{MCF}\)(hai góc so le trong, BE//CF)
Do đó: ΔMEB=ΔMFC
=>ME=MF; BE=CF
Xét ΔMEC và ΔMFB có
ME=MF
\(\widehat{EMC}=\widehat{FMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMEC=ΔMFB
=>EC=FB
Bài 3:
a: Xét ΔOAD và ΔOCB có
OA=OC
\(\widehat{AOD}\) chung
OD=OB
Do đó: ΔOAD=ΔOCB
=>AD=CB
b: Ta có: OA+AB=OB
OC+CD=OD
mà OA=OC và OB=OD
nên AB=CD
ΔOAD=ΔOCB
=>\(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)
mà \(\widehat{OAD}+\widehat{DAB}=180^0\)(hai góc kề bù)
và \(\widehat{OCB}+\widehat{DCB}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{DAB}=\widehat{DCB}\)
ΔOAD=ΔOCB
=>\(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\)
Xét ΔMAB và ΔMCD có
\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)
AB=CD
\(\widehat{MBA}=\widehat{MDC}\)
Do đó: ΔMAB=ΔMCD
c: ΔMAB=ΔMCD
=>MB=MD; MA=MC
Xét ΔOMB và ΔOMD có
OM chung
MB=MD
OB=OD
Do đó: ΔOMB=ΔOMD
=>\(\widehat{MOB}=\widehat{MOD}\)
=>OM là phân giác của góc xOy