Bài 2:
Gọi số cây trên 1 hàng mà bác Bình dự kiến trồng ban đầu là x(cây)
(Điều kiện: \(x\in Z^+\))
Số hàng ban đầu là \(\dfrac{300}{x}\left(hàng\right)\)
Số cây trên 1 hàng lúc sau là x+3(cây)
Số hàng sau đó là \(\dfrac{391}{x+3}\left(hàng\right)\)
Số hàng tăng thêm 2 hàng nên ta có:
\(\dfrac{391}{x+3}-\dfrac{300}{x}=2\)
=>\(\dfrac{391x-300x-900}{x\left(x+3\right)}=2\)
=>\(2x\left(x+3\right)=91x-900\)
=>\(2x^2+6x-91x+900=0\)
=>\(2x^2-85x+900=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{45}{2}\left(loại\right)\\x=20\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Số cây trên 1 hàng ban đầu là 20 cây
Bài 3:
Gọi vận tốc của xe lửa đi từ ga Hà Nội là x(km/h)
(Điều kiện: x>0)
vận tốc của xe lửa đi từ ga Trị Bình là x+5(km/h)
Thời gian xe lửa đi từ ga Hà Nội đến chính giữa quãng đường là: \(\dfrac{900}{2}:x=\dfrac{450}{x}\left(giờ\right)\)
Thời gian xe lửa đi từ ga Trị Bình đến chính giữa quãng đường là: \(\dfrac{450}{x+5}\left(giờ\right)\)
Xe lửa đi từ ga Hà Nội xuất phát trước 1 giờ nên ta có:
\(\dfrac{450}{x}-\dfrac{450}{x+5}=1\)
=>\(\dfrac{450x+2250-450x}{x\left(x+5\right)}=1\)
=>\(x\left(x+5\right)=2250\)
=>\(x^2+50x-45x-2250=0\)
=>x(x+50)-45(x+50)=0
=>(x+50)(x-45)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-50\left(loại\right)\\x=45\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: vận tốc của xe lửa đi từ ga Hà Nội là 45(km/h)
vận tốc của xe lửa đi từ ga Trị Bình là 45+5=50(km/h)
Bài 2
Gọi x (cây) là số cây trồng trên mỗi hàng ban đầu (x ∈ ℕ*)
Số hàng ban đầu là: 300/x (hàng)
Số cây trồng trên mỗi hàng thực tế: x + 3 (cây)
Số hàng thực tế: 300/x + 2 (hàng)
Theo đề bài, ta có phương trình:
⇔ 300 + 2x + 900/x + 6 = 391
⇔ 300x + 2x² + 900 + 6x = 391x
⇔ 2x² + 306x - 391x + 900 = 0
⇔ 2x² - 85x + 900 = 0
⇔ 2x² - 40x - 44x + 900 = 0
⇔ (2x² - 40x) - (45x - 900) = 0
⇔ 2x(x - 20) - 45(x - 20) = 0
⇔ (x - 20)(2x - 45) = 0
⇔ x - 20 = 0 hoặc 2x - 45 = 0
*) x - 20 = 0
⇔ x = 20 (nhận)
*) 2x - 45 = 0
⇔ x = 45/2 (loại)
Vậy số cây trồng trên mỗi hàng ban đầu là 20 cây
Bài 3
Gọi x (km/h) là vận tốc xe đi từ ga Hà Nội (x > 0)
Vận tốc xe đi từ ga Trị Bình là: x + 5 (km/h)
Quãng đường hai xe đã đi: 900 : 2 = 450 (km)
Thời gian xe đi từ Hà Nội đã đi từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau: 450/x (h)
Thời gian xe đi từ Trị Bình đã đi từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau: 450/(x + 5) (h)
Theo đề bài, ta có phương trình:
⇔ 450(x + 5) - 450x = x(x + 5)
⇔ 450x + 2250 - 450x = x² + 5x
⇔ x² + 5x - 2250 = 0
⇔ x² - 45x + 50x - 2250 = 0
⇔ (x² - 45x) + (50x - 2250) = 0
⇔ x(x - 45) + 50(x - 45) = 0
⇔ (x - 45)(x + 50) = 0
⇔ x - 45 = 0 hoặc x + 50 = 0
*) x - 45 = 0
⇔ x = 45 (nhận)
*) x + 50 = 0
⇔ x = -50 (loại)
Vậy vận tốc của xe đi từ ga Hà Nội là 45 km/h, vận tốc của xe đi từ ga Trị Bình là 50 km/h