Question

Answer 1

a.

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2+20>0;\forall m\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

b.

Pt đã cho có nghiệm nguyên khi \(\Delta\) là số chính phương

Đặt \(2m-1=n\in Z\Rightarrow\Delta=n^2+20\) là SCP

\(\Rightarrow n^2+20=k^2\) (với k là số nguyên)

\(\Leftrightarrow k^2-n^2=20\)

\(\Leftrightarrow\left(k-n\right)\left(k+n\right)=20\)

Do \(\left(k-n\right)+\left(k+n\right)=2k\) luôn chẵn nên chúng cùng tính chẵn lẻ

Mà tích của chúng là 20 chẵn \(\Rightarrow\) cả k-n và k+n đều chẵn

Do đó ta chỉ cần xét các cặp ước chẵn của 20:

k-n	-10	-2	2	10
k+n	-2	-10	10	2
k	-6	-6	6	6
n	4	-4	4	-4

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1=4\\2m-1=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{2}\\m=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)