Mọi người giúp em với ạ

Cho đường tròn tâm o, đường kính BC= 6cm, Trên nửa đường tròn lấy điểm A ( điểm A khác điểm B và điểm C . Vẽ đường cao AH của tam giác ABC ( H thuộc BC), trên BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Kẻ đường thẳng AD, gọi điểm E là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng AD

1/ Chúng minh tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp.

2/ Chúng minh DH.HE= DH.AC

3/ Gọi R1, R2, R3 lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp ba tam giác ABH, AHC, ABC. Tìm vị trí của điểm A trên nửa đường tròn để R1+R2+R3 đạt giá trị lớn nhất
Xin mọi người giải giúp câu 3 ạ 

cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đươnhg tròn tâm o, cạnh AB nhỏ hơn AC, đường phân giác của góc A cắt BC tại I, cắt đường tròn tại D. Kẻ BE, CF vuông góc với AD ( E, F thuộc AD). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.

a. Chứng minh tứ giác ACHF nội tiếp

b. Chứng minh BD song song với HF

c. Tia HF cắt AB tại M, chứng minh góc AIM= góc ACF

d. Tia BF cắt tia EC tại K. Chúng minh AK vuông góc với AD.
Xin Mọi người trợ giúp câu d ạ

Cho đường tròn tâm (o,R) và dây BC cố định, trên tia đối của tia BC lấy điểm A khác , kẻ tiếp tuyến AM, AN. Chứng minh khi A di chuyển trên tia đối của tia BC, dây BC cố định thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định