Bài 6:
a: Xét ΔABC có AB=AC<BC
mà \(\widehat{ACB};\widehat{ABC};\widehat{BAC}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC,BC
nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
Ta có: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
c: Ta có: HB=HC
mà H nằm giữa B và C
nên H là trung điểm của BC
=>\(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=4\left(cm\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH^2=5^2-4^2=9=3^2\)
=>AH=3(cm)
d: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)
Do đó: ΔADH=ΔAEH
=>HD=HE
=>ΔHDE cân tại H
Bài 5:
a: Xét ΔABC có AB<AC<BC
mà \(\widehat{ACB};\widehat{ABC};\widehat{BAC}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC,BC
nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)
b:
HA=HD
mà H nằm giữa A và D
nên H là trung điểm của AD
Xét ΔBAD có
BH là đường cao
BH là đường trung tuyến
Do đó: ΔBAD cân tại B
=>BA=BD
Ta có: ΔBAD cân tại B
mà BH là đường cao
nên BH là phân giác của góc ABD
Xét ΔBAC và ΔBDC có
BA=BD
\(\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)
BC chung
Do đó: ΔBAC=ΔBDC
c: Ta có: ΔHKA vuông tại K
=>HA là cạnh lớn nhất trong ΔHKA
=>HK<HA
mà HA=HD
nên HK<HD
Bài 4:
a: Ta có: ΔBAC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}+45^0=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}=45^0\)
Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}< \widehat{BAC}\)
mà AC,AB,BC lần lượt là cạnh đối diện của các góc ABC,ACB,BAC
nên AC=AB<BC
b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có
BE chung
BA=BD
Do đó: ΔBAE=ΔBDE
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)
=>BE là phân giác của góc ABC
c: Ta có: ΔBAE=ΔBDE
=>AE=DE
mà DE<EC(ΔDEC vuông tại D)
nên EA<EC
d: ta có: AE=DE
=>E nằm trên đường trung trực của AD(1)
Ta có: BA=BD
=>B nằm trên đường trung trực của AD(2)
từ (1),(2) suy ra BE là đường trung trực của AD