H24
NL
16 tháng 1 2024 lúc 19:50

a. Em tự giải

b.

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+4\right)=2m-3\)

Pt có 2 nghiệm khi \(2m-3\ge0\Rightarrow m\ge\dfrac{3}{2}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+4\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1\) là nghiệm nên: 

\(x_1^2-2\left(m+1\right)x_1+m^2+4=0\Rightarrow x_1^2=2\left(m+1\right)x_1-m^2-4\)

Thay vào:

\(2\left(m+1\right)x_1-m^2-4+2\left(m+1\right)x_2\le3m^2+16\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)\left(x_1+x_2\right)\le4m^2+20\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2\le4m^2+20\)

\(\Leftrightarrow2m\le4\)

\(\Rightarrow m\le2\)

Kết hợp điều kiện delta \(\Rightarrow\dfrac{3}{2}\le m\le2\)

Bình luận (0)
NT
16 tháng 1 2024 lúc 19:50

a: Thay m=2 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2\left(2+1\right)x+2^2+4=0\)

=>\(x^2-6x+8=0\)

=>\(\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)

b: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2+4\right)\)

\(=\left(2m+2\right)^2-4m^2-16\)

\(=4m^2+8m+4-4m^2-16=8m-12\)

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0

=>8m-12>=0

=>8m>=12

=>\(m>=\dfrac{3}{2}\)(1)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left[-2\left(m+1\right)\right]}{1}=2\left(m+1\right)\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m^2+4}{1}=m^2+4\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+2\left(m+1\right)x_2< =3m^2+16\)

=>\(x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)< =3m^2+16\)

=>\(x_1^2+x_2^2+x_1x_2< =3m^2+16\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2< =3m^2+16\)

=>\(\left(2m+2\right)^2-m^2-4< =3m^2+16\)

=>\(4m^2+8m+4-m^2-4-3m^2-16< =0\)

=>\(8m-16< =0\)

=>8m<=16

=>m<=2(2)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{3}{2}< =m< =2\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
XD
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
DD
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
gh
Xem chi tiết
LL
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết